与えられた式を整理し、簡単にしてください。与えられた式は、$x^3 + y^3 + 1 - 6xy$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を整理し、簡単にしてください。与えられた式は、$x^3 + y^3 + 1 - 6xy$ です。

2. 解き方の手順

この式は、因数分解の公式 $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$ を利用できる可能性があります。

$x^3 + y^3 + 1 - 6xy$ を $x^3 + y^3 + 1^3 - 3(x)(y)(2)$ と見ると、$3abc$ の形になっていません。このままでは因数分解できません。

しかし、$x^3 + y^3 + 1 - 3xy$ であれば、$a=x, b=y, c=1$ として上記の公式が使えます。

$x^3 + y^3 + 1^3 - 3xy = (x+y+1)(x^2 + y^2 + 1 - xy - y - x)$

元の式は $x^3 + y^3 + 1 - 6xy$ なので、$x^3 + y^3 + 1 - 3xy - 3xy$ と分解できます。

すると、$x^3 + y^3 + 1 - 3xy = (x+y+1)(x^2 + y^2 + 1 - xy - x - y)$ がわかります。

しかし、残りの $-3xy$ をどうするかは難しいです。

与えられた式を因数分解することは難しいようです。

3. 最終的な答え

$x^3 + y^3 + 1 - 6xy$