与えられた3つの直角三角形について、それぞれ$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた3つの直角三角形について、それぞれ$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

直角三角形ABCにおいて、斜辺AB=13, 底辺BC=12である。まず、高さACをピタゴラスの定理を用いて求める。

$AC^2 + BC^2 = AB^2$

$AC^2 + 12^2 = 13^2$

$AC^2 = 169 - 144 = 25$

$AC = \sqrt{25} = 5$

$\sin\theta = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}$

$\cos\theta = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13}$

$\tan\theta = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12}$

(2)

直角三角形ABCにおいて、高さAB=3, 斜辺AC=4である。まず、底辺BCをピタゴラスの定理を用いて求める。

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

$3^2 + BC^2 = 4^2$

$BC^2 = 16 - 9 = 7$

$BC = \sqrt{7}$

$\sin\theta = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}$

$\cos\theta = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan\theta = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

(3)

直角三角形ABCにおいて、高さAB=8, 斜辺AC=17である。まず、底辺BCをピタゴラスの定理を用いて求める。

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

$8^2 + BC^2 = 17^2$

$BC^2 = 289 - 64 = 225$

$BC = \sqrt{225} = 15$

$\sin\theta = \frac{BC}{AC} = \frac{15}{17}$

$\cos\theta = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{17}$

$\tan\theta = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{8}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin\theta = \frac{5}{13}$, $\cos\theta = \frac{12}{13}$, $\tan\theta = \frac{5}{12}$

(2) $\sin\theta = \frac{3}{4}$, $\cos\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$, $\tan\theta = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

(3) $\sin\theta = \frac{15}{17}$, $\cos\theta = \frac{8}{17}$, $\tan\theta = \frac{15}{8}$