図において、$x:y$ を求めよ。

1. 問題の内容

図において、$x:y$ を求めよ。

2. 解き方の手順

図から、点A, B, Cはそれぞれ円に接しており、

AR = AQ = 3

BR = BP = x

CP = CQ = y

BC = BR + RC = BP + CQ = 5 なので、$x + y = 5$。

AR = 3 であるから、

AR = BR = 3

AQ = CQ = 3

AB = AR + RB = $x + 3$

AC = AQ + QC = $y + 3$

BC = 5

BP = 4、CP = 3と読み替えることに注意する。

$BR = BP = 4$

$CQ = CP = 3$

よって、$x = 4$、 $y = 3$ となる。

したがって、$x:y = 4:3$ となる。

3. 最終的な答え

$x:y = 4:3$