三角形ABCにおいて、角Cが30度、辺cの長さが$\sqrt{6}$であるとき、この三角形の外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Cが30度、辺cの長さが$\sqrt{6}$であるとき、この三角形の外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて外接円の半径を求めます。正弦定理は、三角形ABCにおいて、以下の関係が成り立つことを述べています。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

ここで、$R$は外接円の半径です。問題では、角Cと辺cの長さが与えられているので、この情報を使って外接円の半径$R$を求めることができます。

$\frac{c}{\sin C} = 2R$

$\frac{\sqrt{6}}{\sin 30^\circ} = 2R$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$なので、

$\frac{\sqrt{6}}{\frac{1}{2}} = 2R$

$2\sqrt{6} = 2R$

$R = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6}$