$AB = 3$, $BC = 5$, $\angle B = 60^\circ$ である平行四辺形 $ABCD$ の面積 $S$ を求める問題です。答えは $S = \frac{\boxed{①}\sqrt{\boxed{②}}}{\boxed{③}}$ の形で答えます。

1. 問題の内容

$AB = 3$, $BC = 5$, $\angle B = 60^\circ$ である平行四辺形 $ABCD$ の面積 $S$ を求める問題です。答えは $S = \frac{\boxed{①}\sqrt{\boxed{②}}}{\boxed{③}}$ の形で答えます。

2. 解き方の手順

平行四辺形の面積は、隣り合う2辺の長さとその間の角のサインを使って計算できます。

平行四辺形 $ABCD$ の面積 $S$ は、以下のように計算できます。

$S = AB \cdot BC \cdot \sin{\angle B}$

問題で与えられた値を代入すると、

$S = 3 \cdot 5 \cdot \sin{60^\circ}$

$\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$S = 3 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2}$

したがって、①は15、②は3、③は2となります。

3. 最終的な答え

$S = \frac{15\sqrt{3}}{2}$

①: 15

②: 3

③: 2