$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin \theta \cos \theta < 0$ を満たす角 $\theta$ は鋭角、鈍角のどちらになるか、その理由を説明する。

1. 問題の内容

$0^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin \theta \cos \theta < 0$ を満たす角 $\theta$ は鋭角、鈍角のどちらになるか、その理由を説明する。

2. 解き方の手順

まず、$0^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲で $\sin \theta$ と $\cos \theta$ の符号を考える。

* $0^\circ < \theta < 180^\circ$ において、$\sin \theta$ は常に正である。

$\sin \theta > 0$

* $0^\circ < \theta < 90^\circ$ (鋭角) のとき、$\cos \theta > 0$

* $90^\circ < \theta < 180^\circ$ (鈍角) のとき、$\cos \theta < 0$

$\sin \theta \cos \theta < 0$ となるためには、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ の符号が異なっている必要がある。

$\sin \theta > 0$ なので、$\cos \theta < 0$ でなければならない。

$\cos \theta < 0$ となるのは、$90^\circ < \theta < 180^\circ$ のとき、つまり $\theta$ が鈍角のときである。

3. 最終的な答え

鈍角。なぜなら、$0^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲では $\sin \theta > 0$ であり、$\sin \theta \cos \theta < 0$ となるためには $\cos \theta < 0$ である必要がある。$\cos \theta < 0$ となるのは、$90^\circ < \theta < 180^\circ$ の範囲、つまり鈍角のときである。