三角形ABCにおいて、角A = 60度、角B = 45度、辺AC = $\sqrt{6}$であるとき、辺BC (a) の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角A = 60度、角B = 45度、辺AC = $\sqrt{6}$であるとき、辺BC (a) の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて解きます。

正弦定理とは、三角形ABCにおいて、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

という関係が成り立つ定理です。

今回求めるのは辺BCの長さ($a$)なので、正弦定理の

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

の部分を使います。

問題文より、$b = \sqrt{6}$、角B = $45^{\circ}$であることがわかっています。

また、角Aは$60^{\circ}$です。

これらの値を上記の式に代入すると、

$\frac{a}{\sin 60^{\circ}} = \frac{\sqrt{6}}{\sin 45^{\circ}}$

となります。

$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$、$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

これを整理すると、

$a = \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6} \times 2}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{18}}{2\sqrt{2}} = \frac{2 \times 3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 3$

3. 最終的な答え

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