下の図において、線分 $BP$ と 線分 $PC$ の長さの比 $BP:PC$ を求める問題です。

1. 問題の内容

下の図において、線分 $BP$ と 線分 $PC$ の長さの比 $BP:PC$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

チェバの定理より、

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

が成り立ちます。

図から、$AR = 4$, $RB = 2$, $CQ = 4$, $QA = 3$ がわかります。

これらの値を代入すると、

$\frac{4}{2} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{4}{3} = 1$

$2 \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{4}{3} = 1$

$\frac{8}{3} \cdot \frac{BP}{PC} = 1$

$\frac{BP}{PC} = \frac{3}{8}$

よって、$BP:PC = 3:8$ となります。

3. 最終的な答え

$BP:PC = 3:8$