三角形ABCにおいて、$b=2$, $c=3$, $A=60^\circ$のとき、辺BCの長さ$a$を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=2$, $c=3$, $A=60^\circ$のとき、辺BCの長さ$a$を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して辺BCの長さ$a$を求めます。余弦定理は、

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

です。

与えられた値を代入すると、

$a^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$なので、

$a^2 = 4 + 9 - 12 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 13 - 6$

$a^2 = 7$

$a>0$なので、$a = \sqrt{7}$となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{7}$