50人の生徒が受けた5点満点の数学の小テストの結果が表に示されている。得点の平均値が3.2点のとき、表中の未知数 $x$ と $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

50人の生徒が受けた5点満点の数学の小テストの結果が表に示されている。得点の平均値が3.2点のとき、表中の未知数 $x$ と $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、生徒数の合計が50人であることから、$x$ と $y$ の関係式を立てる。

$2 + 5 + x + 11 + 14 + y = 50$

$32 + x + y = 50$

$x + y = 18$ --- (1)

次に、得点の平均値が3.2点であることから、$x$ と $y$ の関係式を立てる。

$\frac{0 \times 2 + 1 \times 5 + 2 \times x + 3 \times 11 + 4 \times 14 + 5 \times y}{50} = 3.2$

$\frac{0 + 5 + 2x + 33 + 56 + 5y}{50} = 3.2$

$\frac{94 + 2x + 5y}{50} = 3.2$

$94 + 2x + 5y = 3.2 \times 50$

$94 + 2x + 5y = 160$

$2x + 5y = 66$ --- (2)

(1)式と(2)式を連立方程式として解く。

(1)式より、$x = 18 - y$。これを(2)式に代入する。

$2(18 - y) + 5y = 66$

$36 - 2y + 5y = 66$

$3y = 30$

$y = 10$

$y = 10$ を(1)式に代入する。

$x + 10 = 18$

$x = 8$

3. 最終的な答え

$x = 8$

$y = 10$