50人の生徒が受けた5点満点の小テストの結果が表で与えられています。得点の平均値が3.2点のとき、表中の変数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

50人の生徒が受けた5点満点の小テストの結果が表で与えられています。得点の平均値が3.2点のとき、表中の変数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、生徒数の合計が50人であることから、$x$ と $y$ の関係式を立てます。次に、平均点の式を立て、得られた式と上記の関係式から、$x$ と $y$ の値を求めます。

生徒数の合計に関する式は次のようになります。

$2 + 5 + x + 11 + 14 + y = 50$

$x + y = 50 - 2 - 5 - 11 - 14$

$x + y = 18$

次に、平均点に関する式を立てます。平均点は、各得点の生徒数とその得点の積の総和を、生徒数で割ったものです。したがって、次のようになります。

$\frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot x + 3 \cdot 11 + 4 \cdot 14 + 5 \cdot y}{50} = 3.2$

$5 + 2x + 33 + 56 + 5y = 3.2 \cdot 50$

$2x + 5y + 94 = 160$

$2x + 5y = 160 - 94$

$2x + 5y = 66$

$x + y = 18$ という式と $2x + 5y = 66$ という式ができました。

この連立方程式を解きます。

$x + y = 18$ より、$x = 18 - y$

これを $2x + 5y = 66$ に代入します。

$2(18 - y) + 5y = 66$

$36 - 2y + 5y = 66$

$3y = 66 - 36$

$3y = 30$

$y = 10$

$x = 18 - y$ に $y = 10$ を代入します。

$x = 18 - 10$

$x = 8$

3. 最終的な答え

$x = 8$

$y = 10$