$(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開したときに、 $x^2 + y^2 - \boxed{①}z^2 + \boxed{②} yz - zx$ となる。空欄①と②に当てはまる数を求めなさい。

1. 問題の内容

$(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開したときに、 $x^2 + y^2 - \boxed{①}z^2 + \boxed{②} yz - zx$ となる。空欄①と②に当てはまる数を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開します。

$$(x-y+z)(x-y-2z) = (x-y)^2 - 2z(x-y) + z(x-y) - 2z^2$$

$$= (x^2 - 2xy + y^2) -2zx + 2zy + zx - zy - 2z^2$$

$$= x^2 - 2xy + y^2 - zx + zy - 2z^2$$

$$= x^2 + y^2 - 2z^2 + yz - zx - 2xy$$

与えられた式と比較すると、

$x^2 + y^2 - \boxed{①}z^2 + \boxed{②} yz - zx$

①に当てはまる数は2

②に当てはまる数は1

3. 最終的な答え

①: 2

②: 1