80円の鉛筆と50円の鉛筆を合計16本購入したい。1000円以内で、80円の鉛筆をできるだけ多く購入するには、それぞれの鉛筆を何本購入すればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

80円の鉛筆と50円の鉛筆を合計16本購入したい。1000円以内で、80円の鉛筆をできるだけ多く購入するには、それぞれの鉛筆を何本購入すればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

80円の鉛筆の本数を $x$ 、50円の鉛筆の本数を $y$ とします。

合計の本数に関する式は次のようになります。

$x + y = 16$

金額に関する式は次のようになります。

$80x + 50y \le 1000$

$x$を最大化したいので、$y$を$x$で表し、金額に関する不等式に代入します。

$y = 16 - x$を代入すると、

$80x + 50(16 - x) \le 1000$

$80x + 800 - 50x \le 1000$

$30x \le 200$

$x \le \frac{200}{30} = \frac{20}{3} = 6.666...$

$x$は整数なので、最大で6本まで購入できます。

$x = 6$ のとき、 $y = 16 - 6 = 10$となります。

このときの金額は、$80 \times 6 + 50 \times 10 = 480 + 500 = 980$円で、1000円以内におさまります。

3. 最終的な答え

80円の鉛筆を6本、50円の鉛筆を10本購入するのが最適です。