サイコロを3回投げて、奇数の目が出た回数1回につき500円もらえるゲームがある。参加料が800円のとき、このゲームに参加するのは得かどうかを判断する。

1. 問題の内容

サイコロを3回投げて、奇数の目が出た回数1回につき500円もらえるゲームがある。参加料が800円のとき、このゲームに参加するのは得かどうかを判断する。

2. 解き方の手順

サイコロを1回投げたとき、奇数の目が出る確率は $\frac{1}{2}$ である。

3回投げるので、奇数の目が出る回数は0回、1回、2回、3回のいずれかである。それぞれの確率と得られる金額を計算する。

* 奇数の目が0回出る確率: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$、得られる金額: 0円

* 奇数の目が1回出る確率: $_3C_1 \times (\frac{1}{2})^1 \times (\frac{1}{2})^2 = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$、得られる金額: 500円

* 奇数の目が2回出る確率: $_3C_2 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2})^1 = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$、得られる金額: 1000円

* 奇数の目が3回出る確率: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$、得られる金額: 1500円

次に、得られる金額の期待値を計算する。

$期待値 = 0 \times \frac{1}{8} + 500 \times \frac{3}{8} + 1000 \times \frac{3}{8} + 1500 \times \frac{1}{8} = \frac{0 + 1500 + 3000 + 1500}{8} = \frac{6000}{8} = 750$ 円

参加料は800円であり、期待値は750円である。

3. 最終的な答え

期待値750円 < 参加料800円なので、このゲームに参加するのは得とは言えない。