あるクラスの生徒5人の数学の小テストの結果（x点）と理科の小テストの結果（y点）が与えられています。このデータから相関係数を求めます。

## 解答

1. 問題の内容

あるクラスの生徒5人の数学の小テストの結果（x点）と理科の小テストの結果（y点）が与えられています。このデータから相関係数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータから表を完成させます。

(1) 平均値を計算します。

$x$ の平均値: $(6+5+6+7+6)/5 = 6$

$y$ の平均値: $(4+1+7+10+3)/5 = 5$

(2) 各データの偏差（各データから平均値を引いた値）を計算します。

(3) 偏差の2乗を計算します。

(4) $x$の偏差と$y$の偏差の積を計算します。

以下の表を埋めます。

| 生徒 | $x$ | $x$の偏差 | ($x$の偏差)$^2$ | $y$ | $y$の偏差 | ($y$の偏差)$^2$ | 偏差の積 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|

| a | 6 | 0 | 0 | 4 | -1 | 1 | 0 |

| b | 5 | -1 | 1 | 1 | -4 | 16 | 4 |

| c | 6 | 0 | 0 | 7 | 2 | 4 | 0 |

| d | 7 | 1 | 1 | 10 | 5 | 25 | 5 |

| e | 6 | 0 | 0 | 3 | -2 | 4 | 0 |

| | | | | | | | |

| 平均値 | | | | | | | |

| | 6 | | | 5 | | | |

(5) $x$の標準偏差、 $y$の標準偏差を計算します。

$x$ の分散: $(0+1+0+1+0)/5 = 2/5 = 0.4$

$x$ の標準偏差: $\sqrt{0.4} \approx 0.63$

$y$ の分散: $(1+16+4+25+4)/5 = 50/5 = 10$

$y$ の標準偏差: $\sqrt{10} \approx 3.16$

(6) 共分散を計算します。

共分散: $(0+4+0+5+0)/5 = 9/5 = 1.8$

(7) 相関係数を計算します。

相関係数 $r$は以下の式で求められます。

$r = \frac{共分散}{xの標準偏差 \times yの標準偏差}$

$r = \frac{1.8}{\sqrt{0.4} \times \sqrt{10}} = \frac{1.8}{\sqrt{4}} = \frac{1.8}{2} = 0.9$

3. 最終的な答え

相関係数: 0.9