与えられた3つの式を因数分解します。 (3) $x^2 - 400$ (4) $x^2 - 4x + 4$ (5) $-9x^2 + 90x - 81$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解します。

(3) $x^2 - 400$

(4) $x^2 - 4x + 4$

(5) $-9x^2 + 90x - 81$

2. 解き方の手順

(3)

$x^2 - 400$ は、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を使って因数分解できます。$400 = 20^2$ なので、$a = x$、$b = 20$ とすると、

$x^2 - 400 = x^2 - 20^2 = (x + 20)(x - 20)$

となります。

(4)

$x^2 - 4x + 4$ は、完全平方式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ を使って因数分解できます。

$x^2 - 4x + 4 = x^2 - 2(2)(x) + 2^2 = (x - 2)^2$

となります。

(5)

$-9x^2 + 90x - 81$ は、まず $-9$ をくくり出すと、

$-9x^2 + 90x - 81 = -9(x^2 - 10x + 9)$

となります。次に、$x^2 - 10x + 9$ を因数分解します。かけて $9$、足して $-10$ になる2つの数は $-1$ と $-9$ なので、

$x^2 - 10x + 9 = (x - 1)(x - 9)$

したがって、

$-9x^2 + 90x - 81 = -9(x - 1)(x - 9)$

となります。

3. 最終的な答え

(3) $(x + 20)(x - 20)$

(4) $(x - 2)^2$

(5) $-9(x - 1)(x - 9)$