以下の10個の式を展開する問題です。 1. $(x + \frac{1}{3}y)(x - \frac{1}{2}y)$

はい、承知いたしました。多項式の展開の問題ですね。それでは、各問題について順に解説していきます。

1. 問題の内容

以下の10個の式を展開する問題です。

1. $(x + \frac{1}{3}y)(x - \frac{1}{2}y)$

2. $(2x - 1)^2$

3. $(x - 3y)^2$

4. $(2a + 5b)^2$

5. $(5x - 6y)^2$

6. $(\frac{3}{2}x - 0.2y)^2$

7. $(7x + 2)(7x - 2)$

8. $(3a - 4)(3a + 4)$

9. $(5x + 9y)(5x - 9y)$

1

0. $(-x + a)(-x - a)$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で展開します。

1. $(x + \frac{1}{3}y)(x - \frac{1}{2}y)$

分配法則を用いて展開します。

$x^2 - \frac{1}{2}xy + \frac{1}{3}xy - \frac{1}{6}y^2 = x^2 - \frac{1}{6}xy - \frac{1}{6}y^2$

2. $(2x - 1)^2$

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$(2x)^2 - 2(2x)(1) + (1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$

3. $(x - 3y)^2$

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$x^2 - 2(x)(3y) + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$

4. $(2a + 5b)^2$

$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$(2a)^2 + 2(2a)(5b) + (5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2$

5. $(5x - 6y)^2$

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$(5x)^2 - 2(5x)(6y) + (6y)^2 = 25x^2 - 60xy + 36y^2$

6. $(\frac{3}{2}x - 0.2y)^2$

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$(\frac{3}{2}x)^2 - 2(\frac{3}{2}x)(0.2y) + (0.2y)^2 = \frac{9}{4}x^2 - 0.6xy + 0.04y^2$

7. $(7x + 2)(7x - 2)$

$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ の公式を利用します。

$(7x)^2 - (2)^2 = 49x^2 - 4$

8. $(3a - 4)(3a + 4)$

$(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$ の公式を利用します。

$(3a)^2 - (4)^2 = 9a^2 - 16$

9. $(5x + 9y)(5x - 9y)$

$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ の公式を利用します。

$(5x)^2 - (9y)^2 = 25x^2 - 81y^2$

1

0. $(-x + a)(-x - a)$

$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ の公式を利用します。

$(-x)^2 - (a)^2 = x^2 - a^2$

3. 最終的な答え

以下の通りです。

1. $x^2 - \frac{1}{6}xy - \frac{1}{6}y^2$

2. $4x^2 - 4x + 1$

3. $x^2 - 6xy + 9y^2$

4. $4a^2 + 20ab + 25b^2$

5. $25x^2 - 60xy + 36y^2$

6. $\frac{9}{4}x^2 - 0.6xy + 0.04y^2$

7. $49x^2 - 4$

8. $9a^2 - 16$

9. $25x^2 - 81y^2$

1

0. $x^2 - a^2$