与えられた式 $54x^3 - 16$ を因数分解する問題です。代数学因数分解多項式共通因数2025/5/191. 問題の内容与えられた式 54x3−1654x^3 - 1654x3−16 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順まず、共通因数をくくり出すことから始めます。54x354x^354x3 と 161616 の最大公約数は 222 なので、222 をくくり出します。54x3−16=2(27x3−8)54x^3 - 16 = 2(27x^3 - 8)54x3−16=2(27x3−8)次に、27x3−827x^3 - 827x3−8 を因数分解します。これは、a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) の公式を利用できる形になっています。27x3=(3x)327x^3 = (3x)^327x3=(3x)3 であり、8=238 = 2^38=23 なので、a=3xa = 3xa=3x, b=2b = 2b=2 と考えられます。27x3−8=(3x)3−23=(3x−2)((3x)2+(3x)(2)+22)=(3x−2)(9x2+6x+4)27x^3 - 8 = (3x)^3 - 2^3 = (3x - 2)((3x)^2 + (3x)(2) + 2^2) = (3x - 2)(9x^2 + 6x + 4)27x3−8=(3x)3−23=(3x−2)((3x)2+(3x)(2)+22)=(3x−2)(9x2+6x+4)したがって、元の式は以下のようになります。54x3−16=2(3x−2)(9x2+6x+4)54x^3 - 16 = 2(3x - 2)(9x^2 + 6x + 4)54x3−16=2(3x−2)(9x2+6x+4)3. 最終的な答え2(3x−2)(9x2+6x+4)2(3x - 2)(9x^2 + 6x + 4)2(3x−2)(9x2+6x+4)