2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求めます。

2. 解き方の手順

$x$ 軸との共有点は、$y = 0$ となる時の $x$ の値を求めることでわかります。

したがって、$x^2 + 6x + 9 = 0$ を解けばよいです。

この2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$

ここで、$a = 1$, $b = 6$, $c = 9$ です。

$D = 6^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$

判別式 $D = 0$ なので、実数解は1つです。

したがって、グラフと $x$ 軸との共有点は1つです。

また、与えられた2次関数は、平方完成すると

$y = x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$

となり、$y = 0$ となるのは $x = -3$ の時だけです。

3. 最終的な答え

1個