与えられた式 $(a-5)(a+6) - (a-4)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-5)(a+6) - (a-4)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(a-5)(a+6)$ を展開します。

$(a-5)(a+6) = a(a+6) - 5(a+6) = a^2 + 6a - 5a - 30 = a^2 + a - 30$

次に、$(a-4)^2$ を展開します。

$(a-4)^2 = (a-4)(a-4) = a(a-4) - 4(a-4) = a^2 - 4a - 4a + 16 = a^2 - 8a + 16$

与えられた式に展開した結果を代入します。

$(a-5)(a+6) - (a-4)^2 = (a^2 + a - 30) - (a^2 - 8a + 16)$

括弧を外し、符号に注意して計算します。

$a^2 + a - 30 - a^2 + 8a - 16 = (a^2 - a^2) + (a + 8a) + (-30 - 16) = 0 + 9a - 46 = 9a - 46$

3. 最終的な答え

$9a - 46$