多項式の展開の問題です。全部で10問あります。

1. 問題の内容

多項式の展開の問題です。全部で10問あります。

2. 解き方の手順

1. $(7-3x)(7-3x)$:

$(7-3x)^2$ を展開します。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$7^2 - 2 \times 7 \times 3x + (3x)^2 = 49 - 42x + 9x^2$

2. $(3x+2y)(-3x+2y)$:

$(2y+3x)(2y-3x)$ を展開します。

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(2y)^2 - (3x)^2 = 4y^2 - 9x^2$

3. $(a+2b)(2b-a)$:

$(2b+a)(2b-a)$ を展開します。

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(2b)^2 - a^2 = 4b^2 - a^2$

4. $(x+y)(x+y+z)$:

$x^2 + xy + xz + xy + y^2 + yz = x^2 + y^2 + 2xy + xz + yz$

5. $(a-b-5)(a-b)$:

$a(a-b-5) - b(a-b-5) = a^2 - ab - 5a - ba + b^2 + 5b = a^2 + b^2 - 2ab - 5a + 5b$

6. $(x-y)(x-2-y)$:

$x(x-2-y) - y(x-2-y) = x^2 - 2x - xy - xy + 2y + y^2 = x^2 + y^2 - 2xy - 2x + 2y$

7. $(x+y+3)(x+y+5)$:

$A = x+y$ と置くと $(A+3)(A+5) = A^2 + 8A + 15 = (x+y)^2 + 8(x+y) + 15 = x^2 + 2xy + y^2 + 8x + 8y + 15$

8. $(a-b-1)(a-b+2)$:

$A = a-b$ と置くと $(A-1)(A+2) = A^2 + A - 2 = (a-b)^2 + (a-b) - 2 = a^2 - 2ab + b^2 + a - b - 2$

9. $(x-y-1)(x-y-3)$:

$A = x-y$ と置くと $(A-1)(A-3) = A^2 - 4A + 3 = (x-y)^2 - 4(x-y) + 3 = x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y + 3$

1

0. $(a-2b+2)(a-2b-3)$:

$A = a-2b$ と置くと $(A+2)(A-3) = A^2 - A - 6 = (a-2b)^2 - (a-2b) - 6 = a^2 - 4ab + 4b^2 - a + 2b - 6$

3. 最終的な答え

1. $9x^2 - 42x + 49$

2. $-9x^2 + 4y^2$

3. $-a^2 + 4b^2$

4. $x^2 + 2xy + y^2 + xz + yz$

5. $a^2 - 2ab + b^2 - 5a + 5b$

6. $x^2 - 2xy + y^2 - 2x + 2y$

7. $x^2 + 2xy + y^2 + 8x + 8y + 15$

8. $a^2 - 2ab + b^2 + a - b - 2$

9. $x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y + 3$

1

0. $a^2 - 4ab + 4b^2 - a + 2b - 6$