与えられた絶対値記号を含む式（$|x-3|$、$|x+2|$、$|2x-3|$）から絶対値記号を外すことを求められています。

1. 問題の内容

与えられた絶対値記号を含む式（$|x-3|$、$|x+2|$、$|2x-3|$）から絶対値記号を外すことを求められています。

2. 解き方の手順

(1) $|x-3|$の場合：

絶対値の中身が正か負かで場合分けをします。

* $x-3 \ge 0$、つまり$x \ge 3$のとき、$|x-3|=x-3$

* $x-3 < 0$、つまり$x < 3$のとき、$|x-3|=-(x-3)=-x+3=3-x$

(2) $|x+2|$の場合：

絶対値の中身が正か負かで場合分けをします。

* $x+2 \ge 0$、つまり$x \ge -2$のとき、$|x+2|=x+2$

* $x+2 < 0$、つまり$x < -2$のとき、$|x+2|=-(x+2)=-x-2$

(3) $|2x-3|$の場合：

絶対値の中身が正か負かで場合分けをします。

* $2x-3 \ge 0$、つまり$2x \ge 3$、つまり$x \ge \frac{3}{2}$のとき、$|2x-3|=2x-3$

* $2x-3 < 0$、つまり$2x < 3$、つまり$x < \frac{3}{2}$のとき、$|2x-3|=-(2x-3)=-2x+3=3-2x$

3. 最終的な答え

(1) $|x-3| = \begin{cases} x-3 & (x \ge 3) \\ 3-x & (x < 3) \end{cases}$

(2) $|x+2| = \begin{cases} x+2 & (x \ge -2) \\ -x-2 & (x < -2) \end{cases}$

(3) $|2x-3| = \begin{cases} 2x-3 & (x \ge \frac{3}{2}) \\ 3-2x & (x < \frac{3}{2}) \end{cases}$