与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には以下の8つの問題を解きます。 (1) $|x| = 6$ (2) $|x-1| = 5$ (3) $|x+3| = 1$ (4) $|4x-1| = 3$ (5) $|x| < 1$ (6) $|x| \geq 2$ (7) $|x-1| < 4$ (8) $|x+5| \geq 2$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には以下の8つの問題を解きます。

(1) $|x| = 6$

(2) $|x-1| = 5$

(3) $|x+3| = 1$

(4) $|4x-1| = 3$

(5) $|x| < 1$

(6) $|x| \geq 2$

(7) $|x-1| < 4$

(8) $|x+5| \geq 2$

2. 解き方の手順

(1) $|x| = 6$

絶対値の定義より、$x = 6$ または $x = -6$

(2) $|x-1| = 5$

$x-1 = 5$ または $x-1 = -5$

$x = 6$ または $x = -4$

(3) $|x+3| = 1$

$x+3 = 1$ または $x+3 = -1$

$x = -2$ または $x = -4$

(4) $|4x-1| = 3$

$4x-1 = 3$ または $4x-1 = -3$

$4x = 4$ または $4x = -2$

$x = 1$ または $x = -\frac{1}{2}$

(5) $|x| < 1$

$-1 < x < 1$

(6) $|x| \geq 2$

$x \geq 2$ または $x \leq -2$

(7) $|x-1| < 4$

$-4 < x-1 < 4$

$-3 < x < 5$

(8) $|x+5| \geq 2$

$x+5 \geq 2$ または $x+5 \leq -2$

$x \geq -3$ または $x \leq -7$

3. 最終的な答え

(1) $x = 6, -6$

(2) $x = 6, -4$

(3) $x = -2, -4$

(4) $x = 1, -\frac{1}{2}$

(5) $-1 < x < 1$

(6) $x \geq 2$ または $x \leq -2$

(7) $-3 < x < 5$

(8) $x \geq -3$ または $x \leq -7$