数列 $\frac{1}{6}, \frac{1}{x}, \frac{1}{18}, ...$ において、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

数列 $\frac{1}{6}, \frac{1}{x}, \frac{1}{18}, ...$ において、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

この数列が等比数列であると仮定すると、各項の比が一定になるはずです。

つまり、$\frac{1/x}{1/6}$ と $\frac{1/18}{1/x}$ が等しくなるはずです。

それぞれの比を計算すると:

$\frac{1/x}{1/6} = \frac{6}{x}$

$\frac{1/18}{1/x} = \frac{x}{18}$

したがって、以下の式が成り立ちます:

$\frac{6}{x} = \frac{x}{18}$

この方程式を解きます。両辺に $18x$ を掛けると:

$6 \cdot 18 = x^2$

$108 = x^2$

$x = \pm \sqrt{108} = \pm \sqrt{36 \cdot 3} = \pm 6\sqrt{3}$

この数列が等差数列であると仮定すると、各項の差が一定になるはずです。

つまり、$\frac{1}{x} - \frac{1}{6}$ と $\frac{1}{18} - \frac{1}{x}$ が等しくなるはずです。

したがって、

$\frac{1}{x} - \frac{1}{6} = \frac{1}{18} - \frac{1}{x}$

$2\frac{1}{x} = \frac{1}{18} + \frac{1}{6} = \frac{1}{18} + \frac{3}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$

$\frac{2}{x} = \frac{2}{9}$

$x=9$

しかし、問題に等比数列か等差数列かが明記されていないので、等差数列であると仮定して解きます。

3. 最終的な答え

$x = 9$