2次関数 $y = vx + \frac{1}{2}ax^2$ に、$a = 2$, $v = 6$ を代入し、平方完成した式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = vx + \frac{1}{2}ax^2$ に、$a = 2$, $v = 6$ を代入し、平方完成した式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = vx + \frac{1}{2}ax^2$ に $a = 2$ と $v = 6$ を代入します。

$y = 6x + \frac{1}{2}(2)x^2$

$y = 6x + x^2$

$y = x^2 + 6x$

次に、$y = x^2 + 6x$ を平方完成します。

平方完成とは、$x^2 + bx = (x + \frac{b}{2})^2 - (\frac{b}{2})^2$ の形に変形することです。

この問題では、$b = 6$ なので、

$y = x^2 + 6x = (x + \frac{6}{2})^2 - (\frac{6}{2})^2$

$y = (x + 3)^2 - 3^2$

$y = (x + 3)^2 - 9$

3. 最終的な答え

$y = (x + 3)^2 - 9$