与えられた連立一次方程式を解く問題です。方程式は以下の通りです。 $x_1 - 6x_2 + 3x_3 = 0$ $2x_1 + 4x_2 - x_3 = 0$ $5x_1 + 2x_2 - 2x_3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。方程式は以下の通りです。

$x_1 - 6x_2 + 3x_3 = 0$

$2x_1 + 4x_2 - x_3 = 0$

$5x_1 + 2x_2 - 2x_3 = 0$

2. 解き方の手順

この連立方程式を行列で表現し、掃き出し法を使って解きます。

与えられた連立方程式の係数行列は次の通りです。

$A = \begin{bmatrix}

1 & -6 & 3 \\

2 & 4 & -1 \\

5 & 2 & -2

\end{bmatrix}$

まず、2行目から1行目の2倍を引きます。

$R_2 \rightarrow R_2 - 2R_1$

$\begin{bmatrix}

1 & -6 & 3 \\

0 & 16 & -7 \\

5 & 2 & -2

\end{bmatrix}$

次に、3行目から1行目の5倍を引きます。

$R_3 \rightarrow R_3 - 5R_1$

$\begin{bmatrix}

1 & -6 & 3 \\

0 & 16 & -7 \\

0 & 32 & -17

\end{bmatrix}$

次に、3行目から2行目の2倍を引きます。

$R_3 \rightarrow R_3 - 2R_2$

$\begin{bmatrix}

1 & -6 & 3 \\

0 & 16 & -7 \\

0 & 0 & -3

\end{bmatrix}$

上記より、

$x_1 - 6x_2 + 3x_3 = 0$

$16x_2 - 7x_3 = 0$

$-3x_3 = 0$

したがって、$x_3 = 0$ です。

$16x_2 - 7(0) = 0$ より、$x_2 = 0$ です。

$x_1 - 6(0) + 3(0) = 0$ より、$x_1 = 0$ です。

3. 最終的な答え

$x_1 = 0$

$x_2 = 0$

$x_3 = 0$