2次関数 $y = x^2 - x + c$ のグラフが直線 $y = 3x + 4$ に接するとき、定数 $c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - x + c$ のグラフが直線 $y = 3x + 4$ に接するとき、定数 $c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数と直線が接するということは、2つの式を連立させて得られる2次方程式が重解を持つということです。

1. 2つの式を連立させる：

$x^2 - x + c = 3x + 4$

2. 式を整理して、2次方程式の形にする：

$x^2 - 4x + (c - 4) = 0$

3. この2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D$ が0になることです。判別式 $D$ を計算する：

$D = (-4)^2 - 4(1)(c - 4) = 16 - 4c + 16 = 32 - 4c$

4. 判別式が0になるように $c$ の値を求める：

$32 - 4c = 0$

$4c = 32$

$c = 8$

3. 最終的な答え

$c = 8$