与えられた式を整理または簡略化することを求められています。 与えられた式は $\frac{1}{2}xy^2 - \frac{3}{2}xy - 9x$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を整理または簡略化することを求められています。

与えられた式は $\frac{1}{2}xy^2 - \frac{3}{2}xy - 9x$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を確認します。

$\frac{1}{2}xy^2 - \frac{3}{2}xy - 9x$

各項を確認すると、共通因子$x$があることがわかります。

共通因子$x$をくくりだします。

$x(\frac{1}{2}y^2 - \frac{3}{2}y - 9)$

括弧の中の式を整理します。

$\frac{1}{2}y^2 - \frac{3}{2}y - 9$

係数を分数で統一するために、9を$\frac{18}{2}$に変換します。

$\frac{1}{2}y^2 - \frac{3}{2}y - \frac{18}{2}$

$\frac{1}{2}(y^2 - 3y - 18)$

$y^2 - 3y - 18$を因数分解することを試みます。

$-18$を掛けて $-3$になる2つの数字を探します。

これらの数字は $-6$ と $+3$ です。

したがって、括弧の中の式は次のように因数分解できます。

$(y - 6)(y + 3)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{1}{2}(y - 6)(y + 3)$

最初の$x$を掛け合わせると、

$\frac{x}{2}(y - 6)(y + 3)$

3. 最終的な答え

与えられた式を簡略化すると、次のようになります。

$\frac{x}{2}(y-6)(y+3)$