与えられた式 $x^4 + x^2y^2 - 2y^4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + x^2y^2 - 2y^4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = X$、$y^2 = Y$ と置換すると、式は $X^2 + XY - 2Y^2$ となります。

この式を因数分解します。

$X^2 + XY - 2Y^2 = X^2 + 2XY - XY - 2Y^2$

$= X(X + 2Y) - Y(X + 2Y)$

$= (X - Y)(X + 2Y)$

ここで、$X = x^2$、$Y = y^2$ を代入すると、

$(x^2 - y^2)(x^2 + 2y^2)$ となります。

さらに、$x^2 - y^2$ は $(x - y)(x + y)$ と因数分解できるので、最終的に

$(x - y)(x + y)(x^2 + 2y^2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - y)(x + y)(x^2 + 2y^2)$