与えられた二次関数 $y = (x+3)^2 - 2$ の最小値、および最小値を取る時の $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = (x+3)^2 - 2$ の最小値、および最小値を取る時の $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた関数は、平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ をしています。

この形から、頂点の座標が $(p, q)$ であることがわかります。

また、$a$ の符号によってグラフの向き（上に凸か下に凸か）がわかります。

$a > 0$ のとき、下に凸のグラフとなり、頂点で最小値 $q$ をとります。

$a < 0$ のとき、上に凸のグラフとなり、頂点で最大値 $q$ をとります。

今回の問題では、$y = (x+3)^2 - 2$ であり、$a = 1 > 0$ なので、下に凸のグラフです。

したがって、$x = -3$ のとき、最小値 $-2$ をとります。

3. 最終的な答え

$x = -3$ のとき、最小値 $-2$ をとる。