次の2次関数の最大値または最小値を求めます。 (1) $y = (x + 3)^2 - 2$ (3) $y = 2(x - 3)^2 + 5$ (5) $y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 4$

はい、承知いたしました。画像にある3つの問題について、それぞれ最大値または最小値を求めます。

1. 問題の内容

次の2次関数の最大値または最小値を求めます。

(1) $y = (x + 3)^2 - 2$

(3) $y = 2(x - 3)^2 + 5$

(5) $y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 4$

2. 解き方の手順

これらの関数はすべて $y = a(x - p)^2 + q$ の形をしています。

この形の関数では、頂点が $(p, q)$ にあり、

- $a > 0$ のとき、下に凸のグラフになり、最小値 $q$ を持ちます。

- $a < 0$ のとき、上に凸のグラフになり、最大値 $q$ を持ちます。

(1) $y = (x + 3)^2 - 2$ の場合:

$a = 1 > 0$ なので、最小値を持ちます。頂点は $(-3, -2)$ です。

最小値は $y = -2$ です。

(3) $y = 2(x - 3)^2 + 5$ の場合:

$a = 2 > 0$ なので、最小値を持ちます。頂点は $(3, 5)$ です。

最小値は $y = 5$ です。

(5) $y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 4$ の場合:

$a = \frac{1}{2} > 0$ なので、最小値を持ちます。頂点は $(2, -4)$ です。

最小値は $y = -4$ です。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: $-2$

(3) 最小値: $5$

(5) 最小値: $-4$