与えられた式 $x^4 + 5x^2 + 9$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像にある発展問題2の(1) $x^4 + 5x^2 + 9$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 5x^2 + 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式を $(A^2 - B^2)$ の形に変形することで因数分解を行います。

まず、$x^4 + 5x^2 + 9$ を平方完成の形に近づけます。

$x^4 + 6x^2 + 9$ であれば $(x^2 + 3)^2$ となります。

したがって、与式を以下のように変形します。

$x^4 + 5x^2 + 9 = (x^4 + 6x^2 + 9) - x^2$

$= (x^2 + 3)^2 - x^2$

ここで、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を利用すると、

$(x^2 + 3)^2 - x^2 = (x^2 + 3 + x)(x^2 + 3 - x)$

整理すると、

$(x^2 + x + 3)(x^2 - x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + x + 3)(x^2 - x + 3)$