問題は、2次関数 $y = 2(x-3)^2 + 5$ の最大値または最小値を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、2次関数 $y = 2(x-3)^2 + 5$ の最大値または最小値を求めることです。

2. 解き方の手順

2次関数の式 $y = a(x-p)^2 + q$ において、

* $a > 0$ のとき、下に凸のグラフになり、頂点 $(p, q)$ で最小値 $q$ をとります。最大値はありません。

* $a < 0$ のとき、上に凸のグラフになり、頂点 $(p, q)$ で最大値 $q$ をとります。最小値はありません。

与えられた関数は $y = 2(x-3)^2 + 5$ です。

この式から、$a = 2$, $p = 3$, $q = 5$ であることがわかります。

$a = 2 > 0$ なので、グラフは下に凸であり、最小値を持ちます。

最小値をとる時の $x$ の値は $x = p = 3$ です。

最小値は $y = q = 5$ です。

3. 最終的な答え

$x = 3$ のとき、最小値は $5$ です。 最大値はありません。