放物線 $y = ax^2 + bx + c$ が与えられた図のようになるとき、$a$, $b$, $c$, $b^2-4ac$, $a+b+c$, $a-b+c$ がそれぞれ0より大きいか(0)、等しいか(1)、小さいか(2)を判断する問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = ax^2 + bx + c$ が与えられた図のようになるとき、$a$, $b$, $c$, $b^2-4ac$, $a+b+c$, $a-b+c$ がそれぞれ0より大きいか(0)、等しいか(1)、小さいか(2)を判断する問題です。

2. 解き方の手順

* $a$について: 放物線が上に凸であることから、$a<0$。よって、アには2が入ります。

* $b$について: 頂点のx座標は $-\frac{b}{2a}$。グラフから、頂点のx座標は正なので、$-\frac{b}{2a} > 0$。$a < 0$ なので、$b < 0$。よって、イには2が入ります。

* $c$について: 放物線のy切片は$c$。グラフから、y切片は正なので、$c>0$。よって、ウには0が入ります。

* $b^2 - 4ac$について: 放物線がx軸と2点で交わるので、$b^2 - 4ac > 0$。よって、エには0が入ります。

* $a+b+c$について: $x=1$のとき、$y=a(1)^2+b(1)+c = a+b+c$。グラフから、$x=1$のとき$y>0$。よって、$a+b+c>0$。なので、オには0が入ります。

* $a-b+c$について: $x=-1$のとき、$y=a(-1)^2+b(-1)+c = a-b+c$。グラフから、$x=-1$のとき$y>0$。よって、$a-b+c>0$。なので、カには0が入ります。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 2

ウ: 0

エ: 0

オ: 0

カ: 0