3つの問題を解きます。 (4) $(2^3)^{-\frac{2}{3}}$ (5) $\sqrt[4]{16}$ (6) $\sqrt[3]{\sqrt{3^6}}$

1. 問題の内容

3つの問題を解きます。

(4) $(2^3)^{-\frac{2}{3}}$

(5) $\sqrt[4]{16}$

(6) $\sqrt[3]{\sqrt{3^6}}$

2. 解き方の手順

(4) $(2^3)^{-\frac{2}{3}}$ を解きます。指数の性質 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を利用します。

$2^{3 \times (-\frac{2}{3})} = 2^{-2}$

負の指数は逆数になるので、

$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

(5) $\sqrt[4]{16}$ を解きます。16は $2^4$ と表せるので、

$\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$

(6) $\sqrt[3]{\sqrt{3^6}}$ を解きます。まず内側の根号を外します。$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$ なので、

$\sqrt{3^6} = (3^6)^{\frac{1}{2}} = 3^{6 \times \frac{1}{2}} = 3^3$

次に外側の根号を外します。

$\sqrt[3]{3^3} = (3^3)^{\frac{1}{3}} = 3^{3 \times \frac{1}{3}} = 3^1 = 3$

3. 最終的な答え

(4) $\frac{1}{4}$

(5) 2

(6) 3