与えられた8つの式を展開する問題です。

はい、承知いたしました。それでは、与えられた問題の展開式を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で展開します。

(1) $(1-x)(2+x-x^2)$

= $1(2+x-x^2) - x(2+x-x^2)$

= $2+x-x^2 -2x-x^2+x^3$

= $x^3-2x^2-x+2$

(2) $(5x-3y)^2$

= $(5x)^2 - 2(5x)(3y) + (3y)^2$

= $25x^2 - 30xy + 9y^2$

(3) $(5+2a)(5-2a)$

= $5^2 - (2a)^2$

= $25 - 4a^2$

(4) $(2x+3)(2x-5)$

= $(2x)(2x) + (2x)(-5) + (3)(2x) + (3)(-5)$

= $4x^2 -10x +6x -15$

= $4x^2 -4x -15$

(5) $(x-2)(5x+1)$

= $x(5x+1) -2(5x+1)$

= $5x^2 + x - 10x -2$

= $5x^2 -9x -2$

(6) $(3x-y)(2x+3y)$

= $3x(2x+3y) -y(2x+3y)$

= $6x^2 + 9xy -2xy -3y^2$

= $6x^2 + 7xy -3y^2$

(7) $(x-y-2)^2$

= $(x-y-2)(x-y-2)$

= $x(x-y-2) - y(x-y-2) -2(x-y-2)$

= $x^2 -xy -2x -xy +y^2 +2y -2x +2y +4$

= $x^2 + y^2 -2xy -4x +4y +4$

(8) $(x^2+x+1)^2$

= $(x^2+x+1)(x^2+x+1)$

= $x^2(x^2+x+1) + x(x^2+x+1) + 1(x^2+x+1)$

= $x^4+x^3+x^2 + x^3+x^2+x + x^2+x+1$

= $x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1$

3. 最終的な答え

(1) $x^3-2x^2-x+2$

(2) $25x^2 - 30xy + 9y^2$

(3) $25 - 4a^2$

(4) $4x^2 -4x -15$

(5) $5x^2 -9x -2$

(6) $6x^2 + 7xy -3y^2$

(7) $x^2 + y^2 -2xy -4x +4y +4$

(8) $x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1$