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与えられた式 $2(x+3y)^2 - (x+3y) - 1$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式変数変換
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた式 2(x+3y)2−(x+3y)−12(x+3y)^2 - (x+3y) - 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x+3y=Ax+3y = A とおくと、与えられた式は
2A2−A−12A^2 - A - 1
と書き換えられます。
次に、この式を因数分解します。
2A2−A−1=2A2−2A+A−1=2A(A−1)+(A−1)=(2A+1)(A−1)2A^2 - A - 1 = 2A^2 - 2A + A - 1 = 2A(A-1) + (A-1) = (2A+1)(A-1)
元の変数に戻すと、
(2(x+3y)+1)((x+3y)−1)=(2x+6y+1)(x+3y−1)(2(x+3y)+1)((x+3y)-1) = (2x+6y+1)(x+3y-1)
となります。

3. 最終的な答え

(2x+6y+1)(x+3y−1)(2x+6y+1)(x+3y-1)

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