$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化する問題です。 分母と分子に $\sqrt{5} \ ア \ \sqrt{2}$ を掛けることで、分母を有理化します。$ア$に入る符号と、有理化された後の分母$イ$に入る数字を答えます。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化する問題です。 分母と分子に $\sqrt{5} \ ア \ \sqrt{2}$ を掛けることで、分母を有理化します。$ア$に入る符号と、有理化された後の分母$イ$に入る数字を答えます。

2. 解き方の手順

分母を有理化するためには、分母の共役な複素数を掛ける必要があります。 今回の場合、$\sqrt{5}+\sqrt{2}$ の共役な式は $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ です。

したがって、$ア$に入る符号は \text{-} となります。

分母と分子に$\sqrt{5} - \sqrt{2}$を掛けると、

$$$$

\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}

$$$$

分子は $\sqrt{5} - \sqrt{2}$となります。

分母は $(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$ となります。

よって、$イ$に入る数字は3です。

3. 最終的な答え

アに入る符号: \text{-}

イに入る数字: 3