$\frac{3}{\sqrt{7}-1}$ の分母を有理化する問題です。分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{7} + 1$ を掛ける必要があります。掛けた結果の式が $\frac{3(\sqrt{7} + 1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7} + 1)} = \frac{\sqrt{7} + 1}{イ}$ となるので、アに入る符号とイに入る数字を求めます。

1. 問題の内容

$\frac{3}{\sqrt{7}-1}$ の分母を有理化する問題です。分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{7} + 1$ を掛ける必要があります。掛けた結果の式が $\frac{3(\sqrt{7} + 1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7} + 1)} = \frac{\sqrt{7} + 1}{イ}$ となるので、アに入る符号とイに入る数字を求めます。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{7}+1$ を掛けます。

$\frac{3}{\sqrt{7}-1} = \frac{3(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)}$

次に、分母を展開します。 $(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)$ は和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を使って計算できます。

$(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1) = (\sqrt{7})^2 - 1^2 = 7 - 1 = 6$

したがって、

$\frac{3(\sqrt{7}+1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1)} = \frac{3(\sqrt{7}+1)}{6} = \frac{\sqrt{7}+1}{2}$

問題文では、$\frac{3(\sqrt{7} + 1)}{(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7} + 1)} = \frac{\sqrt{7} + 1}{イ}$ となっているので、

$\frac{3(\sqrt{7}+1)}{6} = \frac{\sqrt{7}+1}{2}$

したがって、イに入る数字は2です。

また、分母を有理化するためにかけた数は $\sqrt{7} + 1$ なので、アに入る符号は + です。

3. 最終的な答え

アに入る符号は + です。

イに入る数字は 2 です。