問題は、$\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|$ が成り立つことを示すことです。

1. 問題の内容

問題は、$\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|$ が成り立つことを示すことです。

2. 解き方の手順

平方根の中身が2乗されている場合、単純に平方根を外すと $a-b$ となりますが、平方根は常に非負の値を取るため、絶対値記号が必要になります。

例えば、$a-b$が正の場合、$\sqrt{(a-b)^2} = a-b$となり、$|a-b| = a-b$となるので、$\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|$は成り立ちます。

一方、$a-b$が負の場合、$\sqrt{(a-b)^2} = -(a-b)$となり、$|a-b| = -(a-b)$となるので、$\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|$は成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|$