与えられた式 $a^2 + ab - 2ac - bc + c^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + ab - 2ac - bc + c^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理し、共通因数を見つけやすいように項の順番を並べ替えます。

$a$ を含む項と、$c$ を含む項、そして $b$ を含む項に分けて考えます。

$a^2 + ab - 2ac - bc + c^2 = a^2 + ab - 2ac + c^2 - bc$

次に、式を $a$ について整理します。

$a^2 + a(b - 2c) + c^2 - bc$

ここで、定数項 $c^2 - bc$ を因数分解します。

$c^2 - bc = c(c - b) = -c(b - c)$

元の式に戻ると、

$a^2 + a(b - 2c) - c(b - c)$

さらに式を整理します。

$a^2 + a(b - 2c) - c(b - c) = a^2 + a((b - c) - c) - c(b - c)$

因数分解できる形にするために、式を次のように変形します。

$a^2 + a(b - c) - ac - bc + c^2$

$= a(a + b - c) - c(a + b - c)$

$= (a - c)(a + b - c)$

したがって、$a^2 + ab - 2ac - bc + c^2 = (a - c)(a + b - c)$

3. 最終的な答え

$(a - c)(a + b - c)$