与えられた多項式 $2x^2 + 3xy + y^2 + x - y - 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2x^2 + 3xy + y^2 + x - y - 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$2x^2 + (3y+1)x + (y^2 - y - 6)$

次に、定数項 $y^2 - y - 6$ を因数分解します。

$y^2 - y - 6 = (y-3)(y+2)$

したがって、与式は

$2x^2 + (3y+1)x + (y-3)(y+2)$

$(2x + y + 2)(x + y - 3)$ の形になることを予想して展開すると、

$2x^2 + 2xy - 6x + xy + y^2 - 3y + 2x + 2y - 6 = 2x^2 + 3xy + y^2 - 4x - y - 6$

となり、元の式と一致しません。

$(2x + y - 3)(x + y + 2)$ の形になることを予想して展開すると、

$2x^2 + 2xy + 4x + xy + y^2 + 2y - 3x - 3y - 6 = 2x^2 + 3xy + y^2 + x - y - 6$

となり、元の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(2x + y - 3)(x + y + 2)$