問題は、$\sqrt{a^2} = |a|$ が正しいことを示すことです。

1. 問題の内容

問題は、$\sqrt{a^2} = |a|$ が正しいことを示すことです。

2. 解き方の手順

$\sqrt{x}$ は $x$ の非負の平方根を表します。つまり、$\sqrt{x}$ は常に 0 以上になります。

$a$ が実数の場合、$a^2$ は常に 0 以上になります。

したがって、$\sqrt{a^2}$ は常に 0 以上になります。

$a$ が 0 以上の場合、$|a| = a$ となります。このとき、$\sqrt{a^2} = a = |a|$ です。

$a$ が 0 より小さい場合、$|a| = -a$ となります。

このとき、$\sqrt{a^2} = \sqrt{(-a)^2} = -a = |a|$ です。

一般に、$a$ が実数の場合、

$\sqrt{a^2} = |a|$

が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\sqrt{a^2} = |a|$