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与えられた式 $(x^2 - 5x)^2 - 5(x^2 - 5x) - 6$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式置換
2025/5/22

1. 問題の内容

与えられた式 (x2−5x)2−5(x2−5x)−6(x^2 - 5x)^2 - 5(x^2 - 5x) - 6 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

(1) x2−5x=Ax^2 - 5x = A と置換します。すると、与えられた式は A2−5A−6A^2 - 5A - 6 となります。
(2) A2−5A−6A^2 - 5A - 6 を因数分解します。
A2−5A−6=(A−6)(A+1)A^2 - 5A - 6 = (A - 6)(A + 1)
(3) AA を x2−5xx^2 - 5x に戻します。
(A−6)(A+1)=(x2−5x−6)(x2−5x+1)(A - 6)(A + 1) = (x^2 - 5x - 6)(x^2 - 5x + 1)
(4) x2−5x−6x^2 - 5x - 6 を因数分解します。
x2−5x−6=(x−6)(x+1)x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)
(5) x2−5x+1x^2 - 5x + 1 は因数分解できません。
したがって、最終的な式は (x−6)(x+1)(x2−5x+1)(x - 6)(x + 1)(x^2 - 5x + 1) となります。

3. 最終的な答え

(x−6)(x+1)(x2−5x+1)(x - 6)(x + 1)(x^2 - 5x + 1)

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