与えられた式を計算します。 式は $ (-9a^2b^3)^2 \div 81a^3b^6 $ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算します。

式は $(-9a^2b^3)^2 \div 81a^3b^6$ です。

2. 解き方の手順

まず、指数の法則 $(ab)^n = a^nb^n$ と $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いて、 $(-9a^2b^3)^2$ を展開します。

$(-9a^2b^3)^2 = (-9)^2(a^2)^2(b^3)^2 = 81a^4b^6$

次に、除算を分数に変換します。

$81a^4b^6 \div 81a^3b^6 = \frac{81a^4b^6}{81a^3b^6}$

次に、分数を簡約します。

$81$ で分子と分母を割ると $1$ になります。

$a^4$ を $a^3$ で割ると $a$ になります。

$b^6$ を $b^6$ で割ると $1$ になります。

したがって、

$\frac{81a^4b^6}{81a^3b^6} = \frac{a}{1} = a$

3. 最終的な答え

$a$