与えられた式 $(x^2 - x)^2 + 3(x^2 - x) - 10 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - x)^2 + 3(x^2 - x) - 10 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、$A = x^2 - x$ とおく。

すると、与えられた式は

$A^2 + 3A - 10 = 0$

と書き換えられる。

この2次方程式を因数分解する。

$(A+5)(A-2) = 0$

したがって、$A = -5$ または $A = 2$ である。

$A = x^2 - x$ であるから、

$x^2 - x = -5$ または $x^2 - x = 2$ となる。

(i) $x^2 - x = -5$ のとき

$x^2 - x + 5 = 0$

解の公式を用いて、

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-19}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{19}}{2}$

(ii) $x^2 - x = 2$ のとき

$x^2 - x - 2 = 0$

$(x - 2)(x + 1) = 0$

したがって、$x = 2$ または $x = -1$ である。

3. 最終的な答え

$x = 2, -1, \frac{1 + i\sqrt{19}}{2}, \frac{1 - i\sqrt{19}}{2}$