与えられた方程式 $(x^2 - x)^2 + 3(x^2 - x) - 10 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x^2 - x)^2 + 3(x^2 - x) - 10 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - x$ を $A$ と置きます。

すると、与えられた方程式は $A^2 + 3A - 10 = 0$ となります。

この2次方程式を因数分解します。

$A^2 + 3A - 10 = (A + 5)(A - 2) = 0$

したがって、$A = -5$ または $A = 2$ です。

$A = -5$ のとき、$x^2 - x = -5$ なので、$x^2 - x + 5 = 0$ となります。

この2次方程式の判別式 $D$ は $D = (-1)^2 - 4(1)(5) = 1 - 20 = -19$ です。

$D < 0$ なので、この方程式は実数解を持ちません。

$A = 2$ のとき、$x^2 - x = 2$ なので、$x^2 - x - 2 = 0$ となります。

この2次方程式を因数分解します。

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0$

したがって、$x = 2$ または $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

$x = 2, -1$