与えられた整式$A$と$B$について、$A+B$, $A-B$, $2A-B$を計算します。問題は2つあります。 (1) $A = 4x^2 + 2x + 2$, $B = 4x^2 + 5$ (2) $A = -x^3 + 3x^2 + 1$, $B = -2 + x + 2x^3$

1. 問題の内容

与えられた整式$A$と$B$について、$A+B$, $A-B$, $2A-B$を計算します。問題は2つあります。

(1) $A = 4x^2 + 2x + 2$, $B = 4x^2 + 5$

(2) $A = -x^3 + 3x^2 + 1$, $B = -2 + x + 2x^3$

2. 解き方の手順

整式の加法・減法は、同じ次数の項同士を計算します。

$2A$は、$A$の各項を2倍します。

(1)の場合：

$A+B = (4x^2 + 2x + 2) + (4x^2 + 5) = (4x^2 + 4x^2) + 2x + (2 + 5) = 8x^2 + 2x + 7$

$A-B = (4x^2 + 2x + 2) - (4x^2 + 5) = (4x^2 - 4x^2) + 2x + (2 - 5) = 0x^2 + 2x - 3 = 2x - 3$

$2A-B = 2(4x^2 + 2x + 2) - (4x^2 + 5) = (8x^2 + 4x + 4) - (4x^2 + 5) = (8x^2 - 4x^2) + 4x + (4 - 5) = 4x^2 + 4x - 1$

(2)の場合：

$A+B = (-x^3 + 3x^2 + 1) + (-2 + x + 2x^3) = (-x^3 + 2x^3) + 3x^2 + x + (1 - 2) = x^3 + 3x^2 + x - 1$

$A-B = (-x^3 + 3x^2 + 1) - (-2 + x + 2x^3) = (-x^3 - 2x^3) + 3x^2 - x + (1 + 2) = -3x^3 + 3x^2 - x + 3$

$2A-B = 2(-x^3 + 3x^2 + 1) - (-2 + x + 2x^3) = (-2x^3 + 6x^2 + 2) - (-2 + x + 2x^3) = (-2x^3 - 2x^3) + 6x^2 - x + (2 + 2) = -4x^3 + 6x^2 - x + 4$

3. 最終的な答え

(1)

$A+B = 8x^2 + 2x + 7$

$A-B = 2x - 3$

$2A-B = 4x^2 + 4x - 1$

(2)

$A+B = x^3 + 3x^2 + x - 1$

$A-B = -3x^3 + 3x^2 - x + 3$

$2A-B = -4x^3 + 6x^2 - x + 4$