放物線 $y = -2x^2 + 8x - 7$ を $x$軸方向に3、 $y$軸方向に-2だけ平行移動した後の放物線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 + 8x - 7$ を $x$軸方向に3、 $y$軸方向に-2だけ平行移動した後の放物線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式に従い、$x$を$x-3$に、$y$を$y+2$に置き換えます。

$y = -2x^2 + 8x - 7$ を平行移動すると、

$y+2 = -2(x-3)^2 + 8(x-3) - 7$

これを$y$について解きます。

$y = -2(x^2 - 6x + 9) + 8x - 24 - 7 - 2$

$y = -2x^2 + 12x - 18 + 8x - 24 - 7 - 2$

$y = -2x^2 + 20x - 51$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 20x - 51$