次の(1)から(6)の式を展開します。 (1) $2a(b-c)$ (2) $(x+3)(x+2)$ (3) $(x+4)^2$ (4) $(x+2)(x-2)$ (5) $(x+3)^3$ (6) $(x+2y+z)^2$

1. 問題の内容

次の(1)から(6)の式を展開します。

(1) $2a(b-c)$

(2) $(x+3)(x+2)$

(3) $(x+4)^2$

(4) $(x+2)(x-2)$

(5) $(x+3)^3$

(6) $(x+2y+z)^2$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を用いて展開します。

$2a(b-c) = 2ab - 2ac$

(2) 分配法則を用いて展開します。

$(x+3)(x+2) = x(x+2) + 3(x+2) = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6$

(3) 二項定理 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(x+4)^2 = x^2 + 2(x)(4) + 4^2 = x^2 + 8x + 16$

(4) 和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いて展開します。

$(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

(5) $(x+3)^3 = (x+3)(x+3)(x+3) = (x+3)(x^2 + 6x + 9) = x(x^2 + 6x + 9) + 3(x^2 + 6x + 9) = x^3 + 6x^2 + 9x + 3x^2 + 18x + 27 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(6) $(x+2y+z)^2 = (x+2y+z)(x+2y+z)$ を展開します。

$(x+2y+z)^2 = x^2 + 4y^2 + z^2 + 2(x)(2y) + 2(2y)(z) + 2(x)(z) = x^2 + 4y^2 + z^2 + 4xy + 4yz + 2xz$

3. 最終的な答え

(1) $2ab - 2ac$

(2) $x^2 + 5x + 6$

(3) $x^2 + 8x + 16$

(4) $x^2 - 4$

(5) $x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(6) $x^2 + 4y^2 + z^2 + 4xy + 4yz + 2xz$